実は統計学って使える! 統計がいかに日常にあふれてるか検証してみた【学生記者】

Y.O.
2016/10/29
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初めまして、法政大学社会学部社会学科1年のY.O.です。
僕はこの春から大学で社会学を中心に学んでいます。社会学をやる上で、重要になってくるのが、統計学。統計学とは、数量的比較を基礎として多くの事実を統計的に観察し、処理する方法を研究する学問です。そんな統計学ですが、実は知っておくといいことがけっこうあるんです。そこで今回は、統計学の基本と使い方についてご紹介します!

◆2つのグループの特徴について統計を用いて説明してみましょう!!

5人で1グループのA、Bがあります。以下のデータは身長(cm)です。

A : 160cm.163cm.165cm.167cm.195cm.
B : 166cm.168cm.169cm.171cm.176cm.

この両グループの違いをどのように伝えれば相手になるほど! と納得してもらえるでしょうか?
まず文章で説明すると、「Aは数字のばらつきが激しく、他と比べてかなりずれている数値が1つあり、BはAほどばらつきはない」と、おおよそこのようになると思います。

しかし、これではまだまだ曖昧で人によって解釈がバラバラになってしまうかもしれません。そこで、大事なのが数字です! これから、数字を用いながら説明していきます。

■平均値と中央値のちがいって? それぞれの求め方

まず測定値をχとして両グループとも測定値の平均値(x)は170となります(平均はxと表すとします)。
このときに平均の欠点が出て、AとBでは身長のデータの特徴が大きく異なるのに、平均が同じなのでグループの違いを示したとは言い難いです。これより適切なのは中央値や範囲です。
まず範囲は、(最大値)-(最小値)で求められます。
具体的にAの範囲は195-160=35 、Bの範囲は176-166=10 となり、これを見るだけでも各グループの散らばり具合(散布度)が少し示せました。

続いて、中央値はその名の通りデータの中央の値のことです。データが奇数個のときは真ん中の測定値、偶数個のときは中央の境目にいる前後の測定値の平均が中央値です。具体的にA.Bの中央値は165、169となります。この中央値は一人あたりの年収のときなどに用いることが多いです。なぜかというと世の中には年収百万稼ぐ人もいれば、数十億稼ぐ人もいます。160cmと195cmが離れているというどころの話ではないですよね。このような平均を用いるのが適切ではない場合は、中央値を使ってみましょう!!

■散布度を知るための方法

散布度を知るためには、偏差、分散、標準偏差というのがあります。
まず偏差(平均からの偏差)です。式で表すとχ-x{(測定値)―(測定値の平均値)}と表されます。これで差がわかります。この偏差の平均をとると0になってしまいます。なぜなのか、例を示して説明しましょう。

ある木が3本あります。高さは6,7,8mなので、平均は7mとなります。各偏差は上の順番通りに示すと、6-7=-1,7-7-0,8-7=1つまり-1,0,1。これらの平均をとると<1/3×(-1+0+1)=0>となります。このような理由から偏差の平均は0になります。(もちろん、これを一般的にn個についてすれば証明となります)

それを解決するのが標準偏差です。
順に説明していきましょう。まず分散は前で紹介した偏差[ χ-x{(測定値)―(測定値の平均値)}]を二乗して{<(X-x)2>のようにします}平均を取ったものが分散です。
次に標準偏差です。標準偏差は分散の正の平方根をとったもの(√をつけて+の値で表す)です。なぜこのようなものがあるかというとデータの散らばり具合(散布度)を偏差の絶対値くらいの大きさくらいで表すためです。(木の例で説明した偏差の平均をとると0になってしまったのを解決方法です)

したがって、計算すると、グループA.Bの標準偏差は
A: 12.7
B: 3.6
(以上は小数第2位を四捨五入した)
となりグループAとBには標準偏差にこんなにも差があることがわかり、データの特徴を示すことができました。

◆まとめ
このように初歩の初歩ではありますが、統計を知っているとデータを正確に読み解くことができるようになります。ぜひわかりやすい本やマンガで書かれたものなどがたくさん出ているのでそれからでもいいので、学んでみてください!!

<大学生のまずこれステップ>
1. 統計に興味を持ったら、統計を題材にしたマンガや本なども読んでみる
2. 大学で統計学の授業を履修してみる
3.日常生活に統計の知識を役立てる

文・Y.O.

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